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①通过浏览器下载

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②使用自带的软件商店

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③使用下载资源

有时您可以从其他人那里获取已经下载好的【7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码】应用资源。使用类似百度网盘的工具下载资源。下载完成后，进行安全扫描以确保没有携带不 安全病毒，然后点击安装。

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🥕🥘🥕第二步：🌽选择7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码软件版本：根据您的操作系统（如 Windows、Mac、Linux）选择合适的软件版本。有时候还需要根据系统的位数（32位或64位）来选择7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码。

🥕🥘🥕第三步：🍉 下载7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码软件：点击下载链接【odoowo.cn】或按钮开始下载。根据您的浏览器设置，可能会询问您保存位置。

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🌽第二步：选择需要转换的文件格式 打开软件界面选择你需要的功能，7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码支持，PDF互转Word，PDF互转Excel，PDF互转PPT，PDF转图片等。

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2.打开修改器

3.狂按ctrl+f1，当听到系统“滴”的一声。

4.点击进入7777788888管家婆老家三肖四码与7777788888管家婆四肖四码，打开选关界面。

5.关闭修改器(不然容易闪退)

以上就是没有记录的使用方法，希望能帮助大家。

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编辑：KingHZ 犀牛

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纳维–斯托克斯问题

万有理论

广义相对论

孪生素数猜想

费马大定理

考拉兹猜想

P=NP 问题

一开始，陶哲轩就认为统一物理理论（比如量子力学与广义相对论）之所以难以进展，奖倒计是刚刚攻菲因为还没有找到正确的数学语言。

而AI可能帮助人类实现「大统一理论」，陶哲至少也是时对发现过程中的一部分。

他认为科学史本就是一部不断统一的历史，比如牛顿统一了地上的运动和天体的运动；麦克斯韦统一了电和磁。

今天我们也许只是还没看到统一的数学结构。

AI可以加速「大统一理论」，但仍需人类的创造力。

但他相信，只要坚持探索，最终一定可以找到通向统一的路径。

陶哲轩爱上AI

早在去年，陶哲轩在牛津大学就表示看好AI在数学和科学的前景。

陶哲轩不止一次表达对AI潜力的肯定，这一次提出了更为具体的时间预测。

这次对话中，关于AI何时能成为菲尔兹奖级别数学证明合作者，陶哲轩给出了预测：

• 2026年，AI成为数学家的好帮手，成为值得信任的数学研究者；

• 10年内：AI提出重要数学猜想，数学界的「AlphaGo」时刻到来；

• 而「菲尔兹奖」这样的顶尖成果，对AI而言，不过是时间问题，不是能力问题。

AI拿下菲尔兹奖？

陶哲轩预测过，在2026年之前，AI会成为人类数学研究中的2025年新奥正版资料大全实际合作者。

博客链接：https://terrytao.wordpress.com/about/ai-generated-versions-of-the-ai-anthology-article/

那在什么时候，AI能参与到真正突破性的获奖级别的成果中？

这取决于合作的深度。

如果只是用AI来生成某个辅助计算，已经在发生中。但如果是像「菲尔兹奖」这样的顶尖成果，AI参与并被视为关键贡献者，那可能还需要一段时间。

不过，一旦AI工具变得足够可靠、交互友好，而且能节省人类大量时间，他相信它将成为每位数学家的标配。

未来某个得奖的成果，很可能背后就有AI作为「隐形合作者」。

而哪一年会因为AI做出了真正突破性成就的新闻，陶哲轩会感到震惊？

那种即便看起来不像「菲尔兹奖」的成果，甚至只是个「猜想」，就像AlphaZero在围棋上带来的那种震撼。

陶哲轩认为十年之内，我们可能会看到这样的时刻：

人工智能能提出一个猜想，将两个看似不相关的数学领域或概念联系起来，而这个猜想很有可能是正确的且意义深远。

生成一个漂亮而又可能正确、有意义的猜想——

这确实可行，只是数据方面还有些限制。

物理学家有个梦想，希望AI能发现新的物理定律。理论上把所有实验数据喂进去，它能找到我们以前没注意到的模式。但现有AI甚至在从数据中发现已知定律方面，也还很吃力。或者说，如果它能做出这些成果，人们也会怀疑是否只是因为在训练数据中某处隐含地提到过某条定律。

部分原因是缺乏合适的训练数据——

人类并没有一百万个拥有不同自然法则的宇宙来训练AI。

在数学中，也缺少那些「负面数据」。

数学家只记录了被证明了的东西，或是最终被验证的猜想，或是被反例推翻的。但没有记录那些被提出、看起来有点道理，但后来人们迅速意识到不对、并将其修正的猜想。

这种试错过程是人类数学发现的核心部分，但因为「面子」，没有人会公开记录这些。数学家只喜欢发表成功的成果。

而AI无法访问这些训练数据。

有时，陶哲轩开玩笑说：「AI也得上研究生，得上课、做作业、去答疑、犯错、听建议、学会改错，才能真正成长。」

即便AI没有获奖，也将彻底重塑人类与数学之间的关系。

协作改变数学

他认为这代表了数学未来的方向。

借助Github，Lean在数学上让多人协作成为可能。

过去数学合作只能靠邮件和手稿，但现在数学家可以像程序员那样在GitHub上合作，一起构建巨大的数学「代码库」。这将会改变整个数学研究的方式，就像LaTeX改变了数学写作一样。

其实这个转变已经在慢慢发生。

目前，AI难以将非形式化的数学语言转换成形式化语言。

但短期内AI可以搜索和自动补全，加快数学家写证明的速度。

Lean工具和AI自动补全不断进步，从最初形式化证明需要原来的十倍时间，到现在也许是七倍、六倍，总有一天会跌破一倍。当形式化证明更高效、可协作，甚至更可靠时，自然就会成为主流。

比如LaTeX的普及，就是历史上类似的例子。最初大家还在用打字机和Word，直到LaTeX变得更方便、专业，大家迅速转移过去。

陶哲轩相信Lean会经历类似过程。

「随着技术进步，AI最终可能帮助我们构建或验证深层次的数学理论。」

人类数学家与AI的较量

让我们畅想一下未来：人类在数学中最独特的能力是什么？

陶哲轩说这是个好问题。

数学家的工作内容随着时间变化很大。

一千年前，数学家得算复活节的日期，计算超级复杂，现在都自动化了。

几百年前，他们得用球面三角学来导航，比如从旧大陆到新大陆的航线，计算很麻烦，但现在也都被自动化了。

甚至在AI出现前，很多本科水平的数学任务，比如用Wolfram Alpha就能解决。

它不是语言模型，但能搞定很多本科数学问题。

现在问AI能不能用20种标准技巧解一个偏微分方程？AI会说：「我试了所有20种方法，这是100种不同组合的结果。」

这种「规模化」能力AI很擅长，比如解决一个问题后，让它再去攻克旁边的100个类似问题。

但陶哲轩认为，人类现在还是有些优势的。

AI目前最大的短板是它不知道自己什么时候走错了路。它可能会说：「我要解决这个问题，我把它分成两种情况，用这个方法试试。」

如果运气好，问题简单，它选对了方法就能解出来。但有时候，它提出来的方法完全是胡扯，却看起来像个证明。

与人类写的低质量证明不同，AI生成的证明，表面上看起来完美无瑕。

这是因为强化学习训练它们产出「看起来正确」的东西，这在很多场景下够用了。

但错误往往很隐晦、特别离谱，人类根本不会犯那种错误。

陶哲轩表示「这很狡猾，也很烦人，感觉费劲。」

这种「嗅觉」是人类的一大优势，数学上也有种「嗅觉」，还不清楚如何让AI最终复制这种能力。

比如AlphaZero在围棋和国际象棋上的进步，某种程度上是因为它培养了一种对棋局的「嗅觉」：这个局面白方占优，那个局面黑方占优。

它不能解释为什么，但这种嗅觉帮它制定策略。

如果AI能培养出对证明策略可行性的「嗅觉」，比如「我把问题分成两个子任务，这两个子任务看起来比原问题简单，而且有很大机会是对的，这条路值得试。」

或者「不行，你把问题搞得更复杂了，两个子问题比原问题还难。」——这其实是常有的事，随机尝试通常会把问题变复杂，简化问题反而很难。

如果AI能有这种嗅觉，可能就能和人类数学家一较高下了。

陶哲轩表示他试过和AI合作解数学问题。

但是过程不是很友好。

他需要不断把AI拽到自己想的道路上，最后硬逼着它给出他想的证明，感觉像赶猫一样。

「我得花很多精力提示它、检查它的输出，得跟它争论。这比自己解还累，这就是目前的现状。」

但陶哲轩相信AI会很快进步。他以形式化证明举例。

手写证明比形式化快10倍。但现代AI工具和更好的开发环境（像Lean的开发者做得很好，功能越来越多，越来越友好），将时间从10倍降到9倍、8倍、7倍…，有一天会降到1倍。

那就是质变。

突然间，写论文先用Lean形式化，或者边和AI对话边生成证明，会变得自然。期刊可能会接受这种形式，甚至加快审稿。如果论文已经用Lean形式化，审稿人只需要评价结果的重要性和文献联系，不用太担心正确性。

数学论文越来越长，高质量审稿越来越难。形式化工具的出现正好解决了这个问题。

解决难题的艺术

「我想问问你是如何解决难题的？如果能走进你的思维过程，你在思考时会在脑海中想象什么？」主持人问到。

陶哲轩解决难题，主要靠纸和笔。

陶哲轩称，作为数学家，你会学会一种他称之为「战略性偷懒」的技巧。

数学的美妙之处在于，你可以随意改变问题和规则，而其他领域则不然。

比如，工程师接到任务要在一条河上建桥，你不能说：「我想把桥建在那里，而不是这条河」，或者「我想用纸代替钢材」。

但在数学里，你想怎么玩就怎么玩，就像玩一个可以无限作弊的电脑游戏。

你可以设定条件，比如说维度很高，就先把它设为一维，先解决一维问题。

或者问题里有个主项和一个误差项，就假设误差项为零。

陶哲轩说，解决数学问题不是要像钢铁侠那样把事情搞得超级复杂。

实际上，解决任何合理数学问题的方法是：如果有10个让你头疼的难点，把9个难点关掉，只保留一个，然后解决它。你就像用了9个作弊码，问题就简化了。

接着，你把这一个难点解决，学会怎么应对这个难点，然后再把这个关掉，打开另一个难点，逐一解决。

等你把10个难点都单独搞定后，再开始把它们两两组合、逐步合并。

陶哲轩举了个例子，小时候他看了很多香港动作片，里面有个套路：

每次打斗场面，主角可能会被上百个小喽啰围攻，但编排总是很巧妙，主角一次只跟一个人打，击败一个再换下一个。

这样他就能打赢所有人。如果那些喽啰聪明点，一起围攻，电影可能不好看，但主角肯定输。

陶哲轩会画很多图，还有很多只有他看得懂的涂鸦。

他表示自己开始频繁借助电脑，尤其是AI让简单的编程变得更加轻松。

比如以前想画个函数图，涉及一些复杂迭代，他得回忆怎么写Python程序，弄清楚循环怎么写，还要调试，花费两个小时。

现在只用10到15分钟就能搞定，所以他开始更多地用电脑做一些简单的探索。

夺得菲尔兹奖的感悟

主持人讲了一个有关陶哲轩得奖的故事。

当年，陶哲轩获得菲尔兹奖后，有人从网上写信问，得了这么厉害的奖，你接下来打算做什么？

当陶哲轩时很谦虚地回复说:「闪亮的奖牌并不能解决我现在研究的问题，所以我会继续埋头研究。」

主持人觉得陶哲轩会回复这种邮件很好笑、也很谦逊。

陶哲轩表示，他一开始没意识到一点，夺得菲尔兹奖会让自己变成「体制内」的人。

他说，大多数职业数学家通常只专注于发表下一篇论文、晋升一个级别、启动几个项目、带几个学生。

但得奖之后，大家突然开始关心你的看法。

所以得更加谨慎地发表意见，「因为现在有人认真听你说话了」。

得奖之后，陶哲轩的空闲时间比以前少了很多，但这主要是他自己选择的结果。

他现在花在单纯研究一个问题或随便玩玩的时间少了很多。

开始指导学生、接受采访、为领域的发展指方向，有时还得做点行政工作。

陶哲轩认为，体制的另一面其实是好事，你成了很多年轻数学家或对数学感兴趣的年轻人的榜样和灵感来源。

他表示，自己挺喜欢菲尔兹奖的，它确实激励了很多年轻人。

但他也尊重像佩雷尔曼这样的人，有自己的原则，能坚持做大多数人做不到的事，真的很美。

他说，不能让这些奖励主宰你的生活。

把一个学科人性化，选出几个人作为榜样，确实有一定作用，但过分了也可能有害。

有时人们过于关注完成那个项目最后一步的人，无论是数学还是其他领域，但这些成果实际上是几十年甚至几个世纪、建立在无数前人工作基础之上的。

但如果你不是专家，则很难讲清楚这个故事。

有史以来最伟大的数学家

谁是有史以来最伟大的数学家？候选人有哪些？欧拉、高斯、牛顿、拉马努金、希尔伯特？主持人问。

首先，这会随时间改变。陶哲轩说。

如果按时间累积来看，比如欧几里得绝对是顶尖候选人之一，甚至更早的那些无名数学家，比如发明数字概念的人。

再比如希尔伯特。希尔伯特空间，还有很多以他命名的东西。

对数学的组织方式和某些概念的引入影响巨大，尤其是他的23个问题，影响力非常深远。

陶哲轩说教本科生数学时，有一点很重要：你要告诉他们，始终要尝试点什么。

很多本科生面对数学问题时会陷入「瘫痪」——如果他们知道某种技巧能用，就会去试。

但遇到标准技巧明显不适用的题目，他们通常就愣住了，啥也不干。

但下一步就是不管多蠢，都要去试一试，甚至越蠢越好。

因为虽然这种尝试几乎肯定会失败，但失败的方式会给你启发。

比如，失败是因为你完全没考虑某个假设，那这个假设可能就是关键。

参考资料：

https://www.youtube.com/watch?v=HUkBz-cdB-k

https://x.com/lexfridman/status/1934004658130886946

https://lexfridman.com/terence-tao-transcript

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